Titel aus dem Jahre 2005

28. Jahrgang • 2005 • Heft 1
W. Herget • M. Klika • U.-P. Tietze • G. Wittmann (Hrsg.)
mathematica didactica
Zeitschrift für Didaktik der Mathematik

Sonderausgabe:
Wilfried Herget, Horst Hischer, Anselm Lambert (Hrsg.)
Mathematikdidaktik für den Unterricht
Hans Schupp zum siebzigsten Geburtstag

180 Seiten, 20 x 14 cm, br., 19,80 Euro
2005 Verlag Franzbecker, Hildesheim / Berlin
ISBN 3-88120-403-2     ISSN 0170-1541

Mathematikdidaktik ist eine junge Wissenschaft, die ihre Kraft aus dem Spannungsfeld ihrer Bezugswissenschaften und deren Variationen gewinnt: dem Spannungsfeld von reiner, sich selbst verpflichteter, spielerischer, intrinsisch motivierter Mathematik einerseits und angewandter, dem Nutzen verschriebener, nüchterner, extrinsisch motivierter Mathematik andererseits; aber zugleich auch dem Spannungsfeld von hermeneutischer Pädagogik, die der Frage nach Allgemeinbildung nachgeht und Verstehen sucht, einerseits und empirischer Erziehungswissenschaft und Soziologie, die Lehr- und Lernprozesse im Individuum und sozialen Gemeinschaften beobachten und erklären, andererseits. Wir sind überzeugt: Nur in diesem Spannungsfeld wird Mathematikdidaktik gedeihen, um konstruktive Vorschläge für den Unterricht entwickeln zu können. Hans Schupp ist ein Mathematikdidaktiker, der dieses Spannungsfeld lebt. In seinen Arbeiten lässt er die Reichhaltigkeit der Bezugswissenschaften fruchtbar werden – stets verschmilzt er eine dem jeweiligen didaktischen Problem angemessene Legierung aus Ideen, Methoden und Ergebnissen der in Frage kommenden Bezugswissenschaften zu einem eigenständigen, tragfähigen, mathematikdidaktischen Lösungsvorschlag. Auf diesem Weg hat er der sich wissenschaftlich institutionalisierenden Mathematikdidaktik seit ihrer ersten Stunde wertvolle Anregungen geschenkt. Er hat dabei u. a. zahlreiche Arbeiten in den Dienst der Analysis (natürlich auch im Anschauungsraum) – speziell auch der Kurvendiskussion, gegen deren Sinnentleerung er antritt –, der Geometrie (natürlich auch im Anschauungsraum) – sowohl der euklidischen, als auch der analytischen, die er unter keinen Umständen auf eine lineare reduziert sehen möchte –, der Stochastik und des Optimierens im Mathematikunterricht gestellt. Die Beiträge in dem vorliegenden Band von mathematica didactica – die alle Autoren mit großer Freude Hans Schupp zu seinem 70. Geburtstag widmen – stehen in dieser Tradition, möchten diese gute Tradition fortsetzen und sie auch darüber hinaus weiter fortsetzen helfen.

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MACAS 1

Proceedings of The First International Symposium of Mathematics and its Connections to the Arts and Sciences
19th – 21st May 2005, Schwäbisch Gmünd, Germany

Edited by Astrid Beckmann, Claus Michelsen, Bharath Sriraman

Pädagogische Hochschule, Schwäbisch Gmünd University of Education

234 Seiten, 20 x 14cm, br., ISBN 3-88120-414-8, 24,80 Euro Verlag Franzbecker, Hildesheim, Berlin

The First International Symposium of Mathematics and its Connections to the Arts and Sciences (MACAS1) was held at the University of Education - Schwäbisch Gmünd, Germany from May 19-21st, 2005. The Symposium was the outcome of the continued collaboration between some participants of Topics Study Group 21 at the 10th International Congress of Mathematics Education (ICME-10), held in Copenhagen in July 2004. The organizers of this Symposium believe the utopian goal is to create a humanistic approach of education, one that unifies various strands of the curricula as opposed to dividing it. Ideally the purpose of education is to create well-rounded individuals akin to the great thinkers of the Renaissance. That is, individuals who are able to pursue multiple fields of research and appreciate both the aesthetic and structural/ scientific connections between the arts and the sciences. In this endeavor mathematics can be thought as a unifying bridge, whose underlying structure intertwines multiple strands in the mosaic of Knowledge.

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Astrid Brinkmann und Klaus Brinkmann
Mathematikaufgaben zum Themenbereich
Rationelle Energienutzung und Erneuerbare Energien


ISBN 3-88120-415-6
85 Seiten, DIN A4, br., schwarz/weiss, CD mit WORD-Version farbig, 16,80 Euro

Eines der unbestritten wichtigsten Umweltthemen, mit denen sich Schüler/innen auseinandersetzen müssen, ist das der rationellen Energienutzung und der regenerativen Energien. Die jetzige junge Generation ist es doch, die in ganz besonderem Maße den Auswirkungen der zur Neige gehenden Ressourcen ausgesetzt wird, wenn man die derzeitigen Prognosen und Warnungen vor den möglichen Klimaveränderungen ernst nimmt.
Der Umgang mit regenerativen Energien sollte zu einer Selbstverständlichkeit und Alltäglichkeit werden, denn der dezentrale Charakter einer regenerativen Energieversorgung verlangt, im Gegensatz zur heutigen Versorgungstechnik, mehr Eigenverantwortung, persönliches Entscheiden und Handeln eines jeden einzelnen. Die Behandlung dieser Thematik gerade in dem Pflichtfach Mathematik ist auch deshalb wünschenswert, weil technikorientierte Fächer nicht allen Schüler/innen in vergleichbarem Maße geboten werden, oder auch nicht von ihnen belegt werden.
Daher wurden in den Jahren 2.000-2.005 Aufgaben entwickelt, die in der vorliegenden Sammlung zusammengestellt sind. Sie wurden auf verschiedenen internationalen Fachtagungen sowie im Rahmen von Lehrerfortbildungsmaßnahmen diskutiert und optimiert und werden nun dem interessierten Mathematiklehrer angeboten.

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H. Wesemüller-Kock / A. Gottwald
Vom Zählstein zum Computer - Mittelalter
Mathematik in der Geschichte: Vom Zählstein zum Computer / DVD Mittelalter
Laufzeit 64 min, 2004, DVD, ISBN 3-88120-237-4, 29,80 Euro

Ein kurzer Streifzug skizziert die Entwicklung der Mathematik in China und Indien. In den islamischen Ländern wird die antike Mathematik überliefert und weiterentwickelt. Pläne des Ibn Sina für astronomische Messungen, al Hwarizmis Lösung von quadratischen Gleichungen, Kuppelkonstruktion und Zahlenmystik islamischer Bauten werfen im Rahmen geschichtlicher Zusammenhänge ein Bild der Zeit des islamischen Einfkusses. Über die Christianisierung in Europa, Karl dem Großen, den Baustilen Romanik und Gotik bis hin zu Universitätsgründungen wird ein weiter Bogen gespannt. Geschichtliche Ereignisse wie Rittertum und Pest werden angesprochen, die Fibonacci-Zahlen am Kaninchenbeispiel erläutert und das Rechnen auf Linien mit altrömischen Zahlen vorgestellt. Von der Übernahme und Weiterentwicklung antiken und arabischen Wissens bis zur Zeit der Entdeckungen mit dem Beginn der Neuzeit wird die Entwicklung mit Spielszenen, Realaufnahmen und Computeranimationen aufgezeigt.

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Otto Rang
Die Kodierung physikalischer Merkmale
Skizze einer Theorie der quantitativen Naturbeschreibung
202 Seiten, br., ISBN 3-88120-323-0, 19,80 Euro

Ziel der Physik ist es, das Naturgeschehen letztlich strukturtreu auf Zahlen und Zahlenrelationen abzubilden. Dabei spielt der gedankliche Bereich, der zwischen den Phänomenen und den Zahlen liegt, eine wichtige Rolle. Von der Wissenschaftstheorie und speziell auch von der Fachdidaktik der Physik ist er bisher eher stiefmütterlich behandelt worden, d.h. man hat auf die Bereitstellung angemessener Denkzeuge noch nicht allzu viel Wert gelegt. Das zeigt sich in Schulbüchern, in Lehrbüchern und nicht zuletzt auch in zwischenstaatlichen Normen. Dort begnügt man sich meist mit eher handwerklichen Regelungen, die sich mehr oder weniger als bewährt - oft als weniger bewährt - herausgestellt haben. Inzwischen ist es aber an der Zeit, die handwerklichen Denkzeuge durch mathematisch fundierte zu ersetzen, d.h. an ihre Rekonstruktion auf logisch-mathematischer Grundlage heranzugehen. Einen Beitrag hierzu liefern die Ausführungen im vorliegenden Buch.

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Joachim Engel, Rose Vogel und Silvia Wessolowski (Hrsg.)
Strukturieren – Modellieren – Kommunizieren
Leitbilder mathematischer und informatischer Aktivitäten
Festschrift für Karl-Dieter Klose, Siegfried Krauter, Herbert Löthe und Heinrich Wölpert
372 Seiten, A5, br., ISBN 3-88120-401-6, 24,80 Euro

Die Leitbilder „Strukturieren, Modellieren und Kommunizieren“ und die effiziente Nutzung computerbasierter Medien und informatischer Konzepte für das Lehren und Lernen von Mathematik prägten in den letzten Jahren die Arbeit in Lehre und Forschung am Institut für Mathematik und Informatik der Pädagogischen Hochschule Ludwigsburg. Die mit diesem Buch Geehrten hatten entscheidenden Anteil am Gelingen dieser gemeinsamen Arbeit, woraus sich unmittelbar das Motto dieser Festschrift erklärt.
Strukturieren kann als typische Tätigkeit von Mathematikerinnen und Mathematikern beschrieben werden. Phänomene werden wahrgenommen und Strukturen herausgearbeitet. Diese Aktivität trägt erheblich zum Verstehen der uns umgebenden Welt bei. Den Lernenden begegnet dagegen im Mathematikunterricht oftmals nur das Ergebnis dieser Arbeit. Damit wird Mathematik fast ausschließlich als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art wahrgenommen. Der Zugang zum „wirklichen“ Mathematiktreiben bleibt vielen Lernenden verschlossen. Deshalb bedarf es Lernangeboten, in denen Kinder und Jugendliche Mathematik als ein Unterrichtsfach erleben, in dem sie selbst aktiv werden und Strukturen und Zusammenhänge erkennen können.

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Festschrift Werner Blum
Hans-Wolfgang Henn, Gabriele Kaiser (Hrsg): Mathematikunterricht im Spannungsfeld von Evolution und Evaluation
346 Seiten, A5, ISBN 3-88120-399-0, 24,80 Euro

Die vorliegende Schrift ist Werner Blum zu seinem 60sten Geburtstag gewidmet. Sein sich über 35 Jahre erstreckendes Oeuvre ist durch außerordentliche Vielseitigkeit und Reichhaltigkeit gekennzeichnet. Dieser Vielseitigkeit wurde dadurch Rechnung zu tragen versucht, dass die Werner Blum gewidmeten Beiträge dieses Bandes verschiedenen Themenbereichen zugeordnet wurden, zu denen Werner Blum gearbeitet hat.

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Joachim Algermissen
Der Betrieb
Eine Analyse des Betriebes als Situationsfeld im Rahmen einer Allgemeinen Wirtschaftslehre
408 Seiten, A5, kart., ISBN 3-88120-245-5, 24,80 Euro

Ob als Berufssuchender, Steuerzahler, Arbeitnehmer oder Konsument: Im Alltag ist jeder Bürger immer wieder mit wirtschaftlichen Fragen, Gesetzen und Institutionen konfrontiert. Er muss sich auf dem Arbeit- oder Finanzamt, gegenüber der Bank, dem Arbeitgeber oder der Gewerkschaft als Wirtschaftsbürger beweisen, um seine Interessen optimal zu vertreten. Schon aus diesem Grunde ist eine wirtschaftliche Allgemeinbildung jedes Bürgers eine wichtige Hilfe zur Selbsthilfe in allen ökonomisch relevanten Lebensfragen.
Und grundlegende Wirtschaftskenntnisse dienen nicht nur der Lösung persönlicher ökonomischer Probleme. Die Soziale Marktwirtschaft kann wie jedes reale Wirtschaftssystem nur dann sinnvoll und auf Dauer bestehen, wenn sie von den Mitgliedern der Gesellschaft auch anerkannt und gestaltet wird. Eine wirtschaftliche Allgemeinbildung für jeden Bürger ist deshalb auch eine gesellschaftspolitische Notwendigkeit.
Das vorliegende Buch ist der erste Band einer Reihe zur Allgemeinen Wirtschaftslehre, in der versucht wird, Methoden und Inhalte zur Verbesserung einer solchen allgemeinen Wirtschaftsbildung zu entwickeln.

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Unsere letzten Neuerscheinungen

Monika Schoy-Lutz
Fehlerkultur im Mathematikunterricht
Theoretische Grundlegung und evaluierte unterrichtspraktische Erprobung anhand der Unterrichtseinheit „Einführung in die Satzgruppe des Pythagoras

398 S., br., tmfl 39, 24,80 Euro ISBN 3-88120-398-2


Das Thema „Der Umgang mit Schülerfehlern im Mathematikunterricht“ ist in Abhängigkeit von der Diskussion über neue Unterrichtsformen und sich verändernde Schwerpunkte und Ziele des Mathematikunterrichts zu sehen. Nach TIMSS und PISA kann man sogar behaupten, dass gerade das Thema „Fehler“ eine wichtig Rolle bei der Entwicklung von Unterricht, Unterrichtsqualität und Unterrichtskultur einnimmt. Mathematikunterricht ist ein sehr komplexes Wirkungsgefüge, das nicht nur auf eine bestimmte Lerntheorie in ihrer Reinform gründet. Bei der Frage danach, was die Entwicklung mathematischen Denkens und Lernens bei Schülern im Mathematikunterricht vorantreibt, begegnet man oft sehr unterschiedlichen Auffassungen von Lernen. Der Gestaltung von Unterricht liegt jedoch meist eine ganz bestimmte Vorstellung vom Lehren und Lernen zugrunde. Interessant erscheint in diesem Zusammenhang der Versuch, Unterrichtsstunden verschiedener Lehrpersonen auf Gemeinsamkeiten zu überprüfen und einer groben Einteilung in Bezug auf die vorherrschende Vorstellung des Lehrens und Lernens zu unterziehen.

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Andreas Eichler

Individuelle Stochastikcurricula von Lehrerinnen und Lehrern

420 S., br., tmfl 38, 24,80 Euro
ISBN 3-88120-397-4

Forschungsergebnisse zur Realisation individueller Stochastikcurricula sind Mangelware. Die Frage, welchen Stoff-Inhalt der reale Stochastikunterricht hat und insbesondere welche (individuellen) Begründungen mit diesem verbunden sind, ist in der Mathematikdidaktik unbeantwortet.
Die Lehrerinnen und Lehrer, ihre Vorstellungen zum Stochastikunterricht bzw. deren individuell ausgeprägten Stochastikcurricula stehen daher im Zentrum dieser Studie. Deren Ziel ist damit die Erforschung des realen Stochastikunterrichts aus der Sicht der Lehrerinnen und Lehrer, die über die Identifizierung allgemeiner Ziele hinaus die detaillierte Struktur der individuellen Curricula aufzeigen soll, um die Diskrepanz zwischen der weit entwickelten didaktischen Theorie und der mangelnden Erforschung der realen Schulpraxis zu verringern.

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Astrid Ernst

Konstruktivistisch orientierte Aufbereitung mathematikdidaktischer Inhalte für Hypermedia

Entwicklung einer modellhaften Vorgehensweise

texte zur mathematischen forschung und lehre 37
358 Seiten, br., ISBN 3-88120-396-6, 24,80 Euro


Die vorliegende Arbeit wurde im Rahmen des Projektes VISUM (Virtuelles Seminar zum Unterricht in Mathematik) erstellt, das im November 1998 startete. Angeregt wurde das Projekt durch die CD-Rom Learning about Teaching von Mousley & Sullivan (1996), in der theoretische Texte zu verschiedenen Fragen der Unterrichtsgestaltung und -analyse, Videoaufzeichnungen und Transkripte miteinander zu einer komplexen Lernumgebung verbunden sind.
Ziel des vorliegenden Projektes war
- einerseits die Ausarbeitung eines exemplarischen Moduls zu einem mathematikdidaktischen Thema, das die Möglichkeiten der hypermedialen Aufbereitung didaktischer Inhalte und Konzeptionen aufzeigt.
- andererseits das Rezipieren von Methoden der Modulerstellung aus der Literatur bzw. deren Neuentwicklung für die Zwecke der Lehramtsausbildung. Dies sollte auf zwei Ebenen geschehen: Einerseits sollte eine Methode der Inhaltsaufbereitung gefunden werden, die AutorInnen eine Hilfe bei der Erstellung von Inhalten für das Lehr- Lernsystem bietet; dies ist Gegenstand der vorliegenden Arbeit. Auf der anderen Seite sollten die Methoden der Softwareprogrammierung verfügbar gemacht werden, indem ein Softwaresystem entwickelt wird, dass dann als Autorenwerkzeug genutzt wird.

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Claudia Köster
Interaktion von Affekt und Kognition
Einzelfallstudien mathematischer Problemlöseprozesse bei Kindern im Grundschulalter

texte zur mathematischen forschung und lehre 36
252 Seiten, br., ISBN 3-88120-395-8, 21,80 Euro

Im ersten Teil der vorliegenden Arbeit werden zentrale Studien und Überlegungen zum Problemlösen, zur Emotionsgenese sowie zur Interaktion von Affekt und Problemlösen vorgestellt. Es werden zunächst grundsätzliche Überlegungen zum Problemlösen aus Psychologie und Mathematikdidaktik vorgestellt. Der Auftakt des Kapitels, der sich mit dem Problemlösen aus Sicht der Psychologie beschäftigt, ist allgemein gehalten. Im Folgenden werden Überlegungen aus der Mathematikdidaktik wiedergegeben, die über einen engen Bezug zu den Forschungszielen der vorliegenden Arbeit verfügen. Es folgt die Thematik des Affektes. Nach einer Begriffsklärung werden zentrale Theorien zur Emotionsgenese vorgestellt. Da die Theorien von Mandler und Dörner wegen ihrer Überlegungen zur Entstehung von Emotionen während des Problemlösens einen starken Bezug zur vorliegenden Arbeit haben, werden diese im dritten Teil des Kapitels ausführlicher betrachtet. Danach werden Arbeiten aus der Psychologie zum Einfluss von Stimmungen und Emotionen auf Denken, Handeln sowie das Gedächtnis vorgestellt. Das letzte Kapitel beschäftigt sich mit der Interaktion von Emotionen und problemlösendem Handeln. Dazu werden die Arbeiten aus der Mathematikdidaktik von McLeod, Goldin und DeBellis herangezogen.

Im zweiten Teil werden die empirischen Studien der vorliegenden Arbeit vorgestellt. Nach der Formulierung der Ziele und Fragestellungen erfolgt die Darstellung des Untersuchungsaufbaus. Es wurden 28 Interviews mit Schülern und Schülerinnen der 2., 3. und 4. Jahrgangsstufe geführt und mit Hilfe von Videokameras aufgezeichnet. Datenerhebung und Auswertung werden im Verlauf des zweiten Kapitels ausführlich dargestellt

Der dritte Teil enthält ausgewählte Szenen aus den Interviews, die detailliert analysiert und mit theoretischen Überlegungen in Zusammenhang gebracht werden.

Es folgen schließlich Überlegungen zur Relevanz der Erkenntnisse für den Schulalltag

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Martina Döhrmann
Zufall, Aktien und Mathematik
Vorschläge für einen aktuellen und realitätsbezogenen Stochastikunterricht

Zufall - es gibt wirklich kaum ein vergleichbares Thema, für das sich Naturwissenschaftler, Philosophen, Kabarettisten, Verliebte usw. gleichermaßen begeistern können, zu dem es so viele unterschiedliche Assoziationen und Meinungen gibt. Die Autorin hat einen Weg durch den Zufallsdschungel gefunden und Unterrichtsvorschläge für den Stochastikunterricht erarbeitet, die in dieser Arbeit vorgestellt werden. Ausgehend von der Präsentation historischer und aktueller Aspekte zum Zufall werden durch die Unterrichtsvorschläge Wege aufgezeigt, diese im Stochastikunterricht spannend, anwendungsbezogen und schülerrelevant zu berücksichtigen.

ISBN 3-88120-394-X
297 Seiten plus Anhang als CD, DIN A5, br., 22,80 Euro
texte zur mathematischen forschung und lehre 35

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Michael Kleine
Quantitative Erfassung von mathematischen Leistungsverläufen in der Sekundarstufe I
Methodische Grundlagen, Testkonstruktion und Testentwicklung

ISBN 3-88120-386-9
156 Seiten, DIN A5, br., 19,80 Euro
texte zur mathematischen forschung und lehre 32


Das vergleichsweise schlechte Abschneiden deutscher Schüler in internationalen Leistungsstudien der Sekundarstufe I (z.B. PISA) haben Schule und Bildung in den Blickpunkt der Öffentlichkeit gerückt. Ziel vieler Studien ist ein deskriptives Systemmonitoring des schulischen Bildungssystems. Dazu werden in der Regel die Leistungen einer definierten Zielgruppe erfasst, um zu gesicherten Befunden über ihre aktuelle Stärken und Schwächen zu gelangen. Aufgrund des deskriptiven Charakters solcher Studien kann man jedoch nur unzureichend auf die Ursachen für solche Leistungen schließen. Für derartige Ursachenanalysen sind detailliertere Studien notwendig, die Aufschluss über die Entwicklung von Leistungen erbringen.
Die Untersuchung solcher Entwicklungsverläufe von Mathematikleistungen in der Sekundarstufe I ist das Ziel des DFG-Projekts PALMA (Projekt zur Analyse der Leistungsentwicklung in Mathematik) der Universitäten München, Regensburg und Kassel. Innerhalb dieses Projekts ist die vorliegende Arbeit entstanden, die die Konstruktion und Entwicklung eines Testinstruments beschreibt, mit der fachspezifische Leistungen über mehrere Messzeitpunkte differenziert quantitativ erfasst werden können.
Empirische Grundlage der Testentwicklung ist eine an den allgemeinbildenden Schulen dieser Schulstufe durchgeführte repräsentative Untersuchung in Bayern.

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Christoph Wassner
Förderung Bayesianischen Denkens
Kognitionspsychologische Grundlagen und didaktische Analysen
Mit Arbeitsmaterialien und didaktischen Kommentaren zum Thema "Authentisches Bewerten und Urteilen unter Unsicherheit" für den Stochastikunterricht der Sekundarstufe I
von Christoph Wassner, Rolf Biehler, Stefan Schweynoch und Laura Martignon


ISBN 3-88120-393-1
180 Seiten, DIN A5, br., 22,80 Euro
texte zur mathematischen forschung und lehre 34


Aus dem Vorwort:
Der Titel mag für eine Arbeit in der Mathematikdidaktik ungewöhnlich erscheinen, weist er doch an erster Stelle auf das Denken und an zweiter Stelle auf das Lehren und Lernen hin. Ich habe ihn bewusst so gewählt, da die Entstehung dieser Arbeit zunächst kognitive Aspekte des Denkens unter Unsicherheit betrifft und schließlich sukzessive immer mehr die Didaktik in den Vordergrund tritt. Demgemäß werde ich mich ausgehend von kognitionspsychologischen Fragestellungen, wie der Mensch unter Unsicherheit urteilt und welche individuellen Denkprozesse beim Umgang mit unsicheren Situationen ablaufen ("Judgment and decision making under uncertainty"), der Frage nähern, wie der vernünftige Umgang mit Unsicherheit verbessert und gelehrt werden kann. Die Motivation für diese Arbeit ist demnach die Überzeugung, dass die Didaktik der Stochastik von Befunden der psychologischen Urteilsforschung profitieren kann, die von vielen Didaktikern geteilt wird. Andererseits gehe ich davon aus, dass die didaktische Analyse auch der psychologischen Forschung zu neuen Impulsen verhelfen kann. Die Zusammenführung und wechselseitige Befruchtung der Disziplinen ist ein Hauptanliegen meiner Arbeit.

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Edwin A. Abbott
  
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