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        Horst Hischer
        Die drei klassischen Probleme der Antike
        Historische Befunde und didaktische Aspekte


        104 Seiten, DIN A5, br., ISBN 978-3-88120-515-3, 14,80 Euro

Kreisquadratur, Winkeldreiteilung und Würfelverdoppelung – das sind die drei berühmten, fast 2500 Jahre alten klassischen Probleme der griechischen Antike. Sie fanden Eingang in die mathematische Fachliteratur, und sie wurden und werden auch von mathematischen Laien aufgegriffen. Dabei wurde im 19. Jahrhundert in der Mathematik abschließend bewiesen, dass diese drei Konstruktionsprobleme sämtlich nicht „mit Zirkel und Lineal“ lösbar sind. Im Mathematikstudium werden sie – wenn überhaupt – meist nur marginal in Vorlesungen erwähnt, und allenfalls werden sie dann mit wenigen Beweiszeilen als nicht lösbar vorgestellt. Der Mathematiker Ferdinand Rudio schrieb 1892 in seinem Buch über die Quadratur des Kreises: „Unter allen mathematischen Problemen, die im Laufe der Jahrhunderte die Menschheit beschäftigt haben, ist keines zu einer so großen Popularität gelangt, wie das Problem von der Quadratur des Zirkels. Die Quadratur des Zirkels suchen ist geradezu eine sprüchwörtliche Redensart geworden, welche so viel bedeutet als: etwas höchst schwieriges, oder gar unmögliches und darum müßiges unternehmen. Unter allen mathematischen Problemen hat auch keines ein höheres Alter aufzuweisen, ...“.
Diese drei Probleme werden mit ausgewählten Lösungsvorschlägen aus der Zeit vom 5. bis zum 3. Jh. v. Chr. ausführlich unter Berücksichtigung des aktuellen mathematik­historischen Kenntnisstandes vorgestellt. Sie eignen sich dazu, den Unterschied zwischen einer „praktischen Geometrie“ (bei der konkret „händisch“ gezeichnet bzw. konstruiert wird) und einer „theoretischen Geometrie“ (bei der es um den Umgang mit nur „gedachten geometrischen Objekten“ geht) bewusst zu machen. Denn die „Nichtlösbarkeit“ dieser Probleme bezieht sich nur auf eine theoretische Geometrie, während sie in einer praktischen Geometrie in unterschiedlicher Weise lösbar sind.
Adressatenkreis
Dieses Büchlein wendet sich an alle, die an mathematikhistorischen Fragestellungen und Lösungen interessiert sind, aber gleichermaßen und auch gerade deshalb an alle, die mit Mathematikunterricht zu tun haben oder dieses vorhaben – also aus Schule, Studienseminar und Hochschule: Lehrerinnen und Lehrer und solche, die es werden wollen. Die Beispiele und Analysen eignen sich für die Behandlung in mathematischen Proseminaren des Mathematikstudiums, und sie bilden eine fachliche Grundlage für eine mögliche Behandlung im Mathematikunterricht. Insofern wendet sich dieses Büchlein auch an interessierte Schülerinnen und Schüler der Oberstufe.



Der Autor
Prof. Dr. rer. nat. Dr. phil. habil. Horst Hischer, Universität des Saarlandes,
war dort bis zu seiner Emeritierung 2007 Inhaber des Lehrstuhls für
Mathematik und ihre Didaktik.